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缉古算经

一卷。唐王孝通(生卒年代不详)撰。据《旧唐书·律志》载,他在唐朝初年为算历博士,后升任太史丞。在武德六年(623)和武德九年(626),他两次校订当时颁行的傅仁均戊寅元历。在《上缉古算经表》中,王孝通自谓:“臣长自闾阎,少小学算,镌磨愚钝,迄将皓首,钻寻秘奥,曲尽无遗。代乏知音,终成寡和。伏蒙圣朝收拾,用臣为太史丞。比年已来,奉敕校勘傅仁均历,凡驳正术错三十余道,即付太史施行。”其时当在626年之后,他已近暮年,由此可推知《缉古算经》成书应在626年之前。为解决当时土木工程中提出的数学计算问题,王孝通感到《九章》、《缀术》于理未尽,不合需要,故自立新术,是为《缉古》。传本《缉古算经》一卷共二十题,可分为四类:第一类天文问题,即第一题,已知日月合朔时刻及夜半时日所在赤道经度,求此时月在何处。王孝通运用《九章》均输章犬追兔题术解之,较旧法简捷。第二类是土方体积问题,有第二-六题和第八题共六问。此类题不仅有据实际情况求工程体积和长、宽、高尺寸,而且还有已知体积返求其长、宽、高尺寸。这类问题须用到三次方程,以开带从立方法解之,显然源于工程逐段验收。第三类是地窖和仓库容积问题,有第七题和第九-十四题共七问,据题设尺寸间的大小关系返求各边线尺寸,可归为三次方程解之。第四类由第十五一二十题六问组成,为勾股问题,其中前四题已知的两个数据,一个是勾股、勾弦或股弦的相乘积,另一个是勾弦或股弦的差。须用到三次方程解这些勾股形。后两题所给的数据,一是股弦乘积与勾,一是勾弦乘积与股,需要用四次方程解之,这两个四次方程为现在“双二次方程”,先开带从平方得一正根,再开平方得所求的勾或股。这四类问题中以第二类最为重要,其中又以求上宽下狭、前高后卑不规则形状的堤坝工程最为精彩,也是王孝通的得意之作。书中第三题十分复杂,答案须有二十五条之多,王孝通却给出了所有的正确答案,并特别给出了堤积计算公式,可求一般的有两个面平行的六面体的体积,这是前所未见的公式。全书二十个问题中,列出来的三次方程有二十八个,在每一条有关的术文之下,王孝通加以自注,说明方程系数的来历,据此可得知他列方程的程序:以常数项为实,一次项系数为方法,二次项系数为廉法,用“开立方除之”求解方程。据现有资料可以认为,王孝通的三次方程在中算史上是最早的,他的这一研究具有世界意义,领先于阿拉伯人和欧洲人的同类研究近五百年之多。值得指出的是,当时王孝通并未用到设未知数为x的代数方法,所列方程的系数和根限于正数,且只求一根。然而,这并不影响《缉古算经》成为中算史上的里程碑,在王孝通高次方程数值解法的基础上,中算家在金元时代建立了举世闻名的天元术和四元术。该书刊行后不久,即为唐初李淳风刊定为立于学官的《算经十书》之一,限三年习此书。后收入《四库全书》。传本《缉古算经》已残缺,前十六问较完整,后四问多有文字烂脱,四库馆员未能校补。清人为之作草补图者较多。清张敦仁于嘉庆八年(1803)撰《缉古算经细草》一卷,据最后三题残文,详加计算后补足了题目、答案和术文。嘉庆十七年(1812)李潢遗稿《缉古算经考注》二卷(有1832年广州刻本),对全书文字详加校订,刊误补缺凡七百余字。揭廷锵有道光十一年(1831)《缉古算经图草》二卷刻本。陈杰撰《缉古算经细草》一卷、《图解》三卷、《音义》一卷,连同王孝通原著共为六卷,有道光三年(1823)刻本。骆腾凤《艺游录》卷一有“重订辑古算经仰观台求乙高术”一篇,校补了第二题王孝通自注中的讹文夺字。《辑古算经》宋代版本俱已散佚,常熟毛扆有一影宋抄本,成为《四库全书》底本,后又据此翻刻《天禄琳琅丛书本》、孔氏微波榭《算经十书》本、李调元《函海集》本、鲍廷博《知不足斋丛书》本和1963年中华书局钱宝琮校点《算经十书》本。

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