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堆垛求积术

一卷。清董祐诚(详见《割图连比例图解》)撰。中算垛积术自沈括、秦九韶、杨辉、朱世杰等人工作,多有建树。清陈世仁《少广补遗》对此作了总结性工作,引起了不少中算家的研究兴趣。董祐诚《堆垛求积术》(1821)在对已有的工作阐述之后,独创性地给出了两个垛及其求和公式,即方锥堆与纵方堆。方锥堆是他在研究割圆术时提出的,其构成方法是:由三角垛第p行第r项加第p+1行第r-1项的二倍,得方锥堆第p行第r项。董祐诚于《割圆连比例图解》推导“立法之原”第一术、第二术时反复用到了方锥堆。在此基础上他又给出了纵方堆。该书序云:“予释割圆捷法,更得求诸乘方所成之方锥堆术。继复以纵方堆推之,而得诸乘方所成之纵方堆术。”董氏虽未指出纵方堆构成方法,但在此已作了提示。李兆华在《董祐诚的堆积术与割圆术述评》(载《中国数学史论文集(三)》)对纵方堆的构成作出了推测:三角垛第p行第r项加第p+1行第r项的二倍,得纵方堆第p行第r项。又因三角垛第p行第r项等于第p+1行第r项减去第p+1行第r-1项,故纵方堆第p行第r项即等于三角垛第p+1行第r项三倍减第r-1项。《堆垛求积术》的价值正在于这两个新垛的提出及应用。该书收入《董方立遗书》中,版本有1827年原刊本,现藏北京图书馆;1869年成都书局刊本;《测海山房丛刻》本;《中西算学汇通》本等。

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